La Musica come Sistema Complesso:
Un Viaggio Tra Caos e Attesa
La Musica come Sistema Complesso:
Un Viaggio Tra Caos e Attesa
1 - Il Caos
- Una scrivania ordinata è sintomo di una mente malata. (A. Einstein)
Il caos, nelle principali mitologie, è lo spazio risonante primordiale nel quale l’ursound1 si concretizza nel creato. Nella mitologia greca il caos e pieno della materia disordinata che il demiurgo mette in ordine per creare il mondo.
Nel 1963 il matematico statunitense Edward Lorenz pubblica il suo articolo Deterministic Nonperiodic Flow che rappresenta la nascita della teoria del caos in fisica matematica con la funzione di studiare i sistemi dinamici complessi che caratterizzano il nostro universo2.
La musica, come tutti i fenomeni complessi che contraddistibguono la cultura di un popolo, presenta aspetti che ne determinano una evoluzione nel tempo che si attiene prevalentemente alle regole previste da questa teoria.
Cos’è il caos
Quando si parla di caos il pensiero va normalmente ad un concetto di disordine. Non è così: il caos non si immedesima col disordine, ma con qualcosa che sta tra due distinti stati di ordine di cui uno è l'evoluzione dell'altro. Il caos è nel mezzo, è quella evoluzione. In fisica questi stati di ordine sono classificati come stati di equilibrio dinamico3.
Mi soffermerò solo su quello che può servire ai fini della nostra ricerca sul significato della musica, e vedrete che anche questo concetto ha una sua funzione molto importante in questo ambito, rimandando alle letterature specifiche eventuali approfondimenti extra musicali.
Per caos si deve intendere un sistema dinamico complesso che si evolve in maniera del tutto imprevedibile, partendo da un primo livello di equilibrio dinamico per consolidarsi alla fine in un secondo livello di equilibrio a contenuto entropico più alto 4 , il tutto attenendosi alle normali leggi della fisica.5
Caratteristica del nostro caos sono dunque:
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un punto di inizio e un punto di fine che sono due situazioni di equilibrio dinamico distanti temporalmente e tra i quali il caos si evolve
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l'imprevedibilità della sua evoluzione, a cominciare dal suo stato iniziale che già ne definisce l’imprevedibilità (effetto farfalla)6.
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la probabilità che si evolva in forme analoghe a parità di condizioni ambientali
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lo stato di equilibrio a cui tende (attrattore)7, che è di contenuto entropico più alto (analogamente ad un grave che cade verso il centro di gravità, ossia verso il basso e quindi verso un punto a minore quantità di energia potenziale, e non al contrario), situazione questa che ne determina l'irreversibilità dello sviluppo previsto dal secondo principio della termodinamica.
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un motore esterno che, fornendo energia al sistema, mette in moto il caos.
Un esempio di caos, semplice ma significativo, è la goccia di inchiostro che viene fatta cadere in un bicchiere d'acqua limpida.
I due livelli di equilibrio, quello di partenza e quello di arrivo, sono:
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l'acqua pulita che, fino a quando l'esperimento non comincia, potrebbe restare limpida all'infinito;
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alla fine dell'esperimento, se aspettiamo un tempo relativamente lungo, l'acqua risulterà colorata di un grigio omogeneo, stato che ne rappresenta l’attrattore. Questo è il livello di equilibrio d'arrivo: se non interverranno ulteriori fattori l'acqua resterà colorata in maniera omogenea all'infinito8.
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1° livello di |
Il caos |
2° livello di |
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Il motore è la combinazione delle iterazioni tra le molecole dell'acqua e dell'inchiostro con la forza di gravità terrestre.
Tra i due livelli l'inchiostro, una volta fatto cadere con un contagocce nell'acqua, comincerà a diluirsi in forme a nuvola in evoluzione dinamica che si allargheranno e distribuiranno sempre di più fino al completo mescolamento. Quelle figure intermedie in evoluzione sono il caos.
E' chiaro che non è possibile prevedere esattamente come si evolverà quella forma: se ripetessimo parallelamente lo stesso esperimento in più bicchieri vedremmo delle forme analoghe cioè somiglianti, ma non uguali. E questo perché l'evoluzione delle forme è imprevedibile.
Se ripetiamo l'esperimento con altri liquidi al posto dell'inchiostro vedremmo che alcune cose cambiano.
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1° livello di |
Il caos |
2° livello di |
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Prendiamo dell'olio: vedremmo che le gocce
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una volta entrate nell'acqua intanto non si diffondono, ma si contorcono continuando a mantenere una forma a goccia anche all'interno dell'acqua stessa; semmai si assemblano in forme più grandi ma omogenee e non diffuse.
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dopo una rapida evoluzione caotica all'interno del liquido verrà raggiunto il secondo livello di equilibrio che in questo caso non consisterà in una diffusione, ma nella formazione di uno strato di olio galleggiante sull'acqua che, se nessuno altererà, resterà così all'infinito.
L'evoluzione delle gocce di olio tra i due livelli sono un altro esempio di caos.
La stessa cosa avverrà ogni qualvolta che ripeteremo l'esperimento: anche se la forma in evoluzione sarà diversa avremo una elevata probabilità che esse siano simili e sottostiano allo stesso comportamento se gli ingredienti sono gli stessi. A parità di condizioni cioè e molto probabile che le forme si evolvono nella stessa maniera, anche se la loro evoluzione nello spazio e nel tempo sarà casuale e perciò del tutto imprevedibile.
Arriveremo a dimostrare che anche un brano di musica (la sua composizione, la sua esecuzione, il suo ascolto) è un insieme complesso dinamico ad evoluzione caotica, ma vi anticipo che si deve a questa diversità di comportamento del caos, come quelli appena visti per i vari liquidi, se una composizione di Schubert è diversa da una composizione di Haydn, e lo si sente. Ma soprattutto si deve a questo se Haydn è sempre riconoscibile da Schubert come lo è il caos prodotto dell'inchiostro rispetto a quello prodotto dall'olio. Le figure ottenute dai vari liquidi sono dei veri e propri "stilemi del caos", simili a quelli che contraddistinguono la musica di ogni singolo compositore.
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Schubert |
Brahms |
Cajkovskij |
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Racmaninov |
Haydn |
Strawinsky |
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Note:
1 R. Murray Schalef – Ursound – dall'antologia “Ecologia della musica, saggi sul paesaggio sonoro” a cura di A. Colimberti – Donzelli editore.R.R. Murray Schafer, compositore e scrittore canadese, è meglio conosciuto per il suo lavoro in ecologia acustica e studi di paesaggio sonoro. Ha coniato il termine "paesaggio sonoro" e ha fondato il World Soundscape Project presso la Simon Fraser University. Il concetto di Schafer di "Ursound", esplorato nel suo saggio del 1979, si riferisce alla forza originale e istintiva del suono e alla sua connessione con la creatività umana e l'inconscio. Il lavoro di Schafer approfondisce la relazione tra gli esseri umani, il suono e l'ambiente, esaminando come il suono modella la nostra percezione e l'esperienza del mondo. Ha sostenuto che un sano paesaggio è essenziale per il benessere umano e ha sostenuto un approccio più consapevole e responsabile al suono nel nostro ambiente.
2 Storicamente la nascita dello studio dei fenomeni caotici si ha con il problema dei tre corpi (calcolare, date la posizione iniziale, la massa e la velocità di tre corpi soggetti all'influsso della reciproca attrazione gravitazionale, l'evoluzione futura del sistema da essi costituito) affrontato in primis dai matematici Joseph-Louis Lagrange e Henri Poincaré alla fine dell’800. La nascita vera e propria di questa teoria scientifica si verifica però nel 1963, quando Edward Lorenz pubblica il suo articolo, nel quale tratta del comportamento caotico in un sistema semplice e deterministico, con la formazione di un attrattore strano. Negli anni successivi numerose scoperte in questo ambito fatte da Mitchell J. Feigenbaum, che scoprì l'universalità di alcune costanti a partire da uno studio sull'applicazione logistica, lo portarono ad una teoria sullo sviluppo della turbolenza nei fluidi, mentre il matematico belga David Ruelle e il fisico olandese Floris Takens furono i pionieri della teoria degli attrattori strani.
3 “La seconda legge della termodinamica ha avuto una vita propria anche in ambiti intellettuali molto lontani dalla scienza. La si è infatti incolpata della disintegrazione della società, della decadenza dell’economia, della corruzione dei costumi e di molte altre variazioni sul tema della degenerazione. Queste incarnazioni secondarie, metaforiche della seconda legge oggi sono alquanto inopportune. Nel nostro mondo fiorisce la complessità e coloro che guardano alla scienza per una comprensione generale delle abitudini della natura saranno serviti meglio dalle leggi del caos.” [James Gleick; Caos; BUR 2000]. Noi stiamo facendo tesoro di questo consiglio!
4 In meccanica statistica l'entropia (dal greco antico ἐν en, "dentro", e τροπή tropé, "trasformazione") è una grandezza (più in particolare una coordinata generalizzata) che viene interpretata come una misura del disordine presente in un sistema fisico qualsiasi, incluso, come caso limite, l'universo. Viene generalmente rappresentata dalla lettera S. Nel Sistema Internazionale si misura in joule fratto kelvin (J/K). Il fatto che il secondo livello di equilibrio del nostro esperimento sia un livello entropico più alto vuol dire che il sistema ha dovuto compiere del lavoro non recuperabile per rimettere ordine, e questo lavoro rappresenta lo “spreco”. Tale spreco si perde in forma di calore al di fuori del sistema, cioè nell'universo. Dal che la locuzione, diretta conseguenza del 2° principio della termodinamica, che l'entropia dell'universo aumenta, determinando l'irreversibilità dei fenomeni fisici. Dunque occorre non fare confusione: alla fine del nostro esperimento l'entropia esterna (quella dell'universo) è aumentata, ma l'entropia interna al sistema sarà diminuita, e quindi si troverà in uno stato di ordine maggiore.
5 L’evoluzione della teoria del caos è già di per se un vero e proprio caos, basta considerare che a tutt’oggi ancora non si è d’accordo sulla definizione stessa della parola caos. James Gleick, nel suo Caos [BUR; 2000], ci riporta le definizioni di grandi matematici e fisici che si sono dedicati allo studio del caos. Riporto le più significative:
H. Bruce Stewart: un comportamento ricorrente apparentemente casuale in un sistema deterministico meccanicistico semplice.
Roderick V. Jensen: il comportamento irregolare, non prescindibile, di sistemi dinamici deterministici non lineari.
James Crurchfield: dinamica con entropia metrica positiva ma finita… un comportamento che produce informazione (amplifica piccole indeterminazioni) ma non è del tutto imprescindibile.
E. Ford, che si autoproclamò evangelista del caos: dinamica finalmente liberata dai ceppi dell’ordine e della periodicità…
6 L'effetto farfalla (ipotesi utilizzata da Edward Lorenz che fu il primo, ad analizzare l'effetto farfalla in uno scritto pubblicato nel 1963, preparato per la New York Academy of Sciences) o butterfly effect, è un concetto che descrive la sensibilità di sistemi complessi alle condizioni iniziali. In pratica, piccole variazioni in queste condizioni possono portare a risultati molto diversi nel lungo termine. Questo fenomeno è stato reso famoso dalla teoria del caos, e spesso viene esemplificato con l'idea che il battito d'ali di una farfalla possa, in teoria, causare un uragano dall'altra parte del mondo.
7 In matematica, un attrattore è un insieme verso il quale evolve un sistema dinamico dopo un tempo sufficientemente lungo. (Wikipedia – attrattore).
8 Risultato della transitività topologica. Questa proprietà implica che il sistema evolverà nel tempo in modo che ogni data regione o insieme aperto nel suo spazio delle fasi si sovrapporrà con qualsiasi altra regione data. Questo concetto matematico di "mescolamento" corrisponde all'intuizione comune fornita ad esempio dalla dinamica caotica della miscela di due fluidi colorati.
Bibliografia essenziale:
Barrow John D. – I numeri dell’universo – Mondadori - 2004
Colimbeni ( a cura di) Antonello – Ecologia della musica – Conzelli - 2004
Edward N. Lorenz – Deterministic Nonperiodic Flow – Journal of the Atmospheric Sciences N. 20 01 Mar 1963
Gleick James – Caos – BUR – Rizzoli - 2000
R. Murray Schalef – Ursound – dall'antologia “Ecologia della musica, saggi sul paesaggio sonoro” a cura di A. Colimberti – Donzelli editore.R.R.
Sacs Curt – Le sorgenti della musica – Bollati Boringhieri - 2014
Segafreddo Cabianca – Armonie d’insieme – CLEUO - 2009
Schneider Marius – Il significato della musica – SE - 2007
FROG